开题论证报告：《“把生活中问题构建成数学模型”实验研究》（生活问题转化为数学问题）

徐州市陶研会“十二五”教育科学规划课题

“把生活中问题构建成数学模型”实验研究

开题论证报告

一、课题提出的背景

《数学课程标准》中指出：“……强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……”这句话意思是说学生每天处于生活当中，在生活中必然会发现，感受到许多问题，这些问题有的是迎刃而解，有的始终困扰着他，有的正在认真思考之中……教师就应引导学生将这些实际问题经过分类、归纳、整理、概括，最后抽象成一个固定的东西，这个东西指的是一种构建成的“型”。但对于我们研究数学，站在数学的角度进行分析得知，我们要研究的是生活中问题里的数学方面地问题，也就是对学生获知来的生活中数学问题，进行分类、归纳、整理、概括，最后抽象成“数学模型”。学生在生活中遇到同类的问题，就会运用该模型去解释与分析。由此，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步与发展。

生活中发现这样一个问题，无论城市与乡村，每个家庭或单位等每月都要交电费，当交完电费后出纳员会递给你一张清单发票，这发票上有“本月示数、上月示数、电量、单价、金额”，底下有对应的数字。比如这张电费发票是这样的：

开题论证报告：《“把生活中问题构建成数学模型”实验研究》（生活问题转化为数学问题）

正常的程序是：出纳员打印一张发票给你，你随后按发票上的金额把钱交了。但是其中的数学问题是：如果仅单价没有打印清楚，却想知道电费单价是多少怎么办？如果仅金额没有打印清楚，你想清楚地知道出纳员收的钱数是否与发票相符怎么办？……这本是生活中司空见惯的一件事，却变成了纯粹的数学问题了，是纯粹的小数乘、除法的问题。再比如家中建房需要备材料，黄沙大约多少车、水泥大约多少吨、石子大约多少车、砖需要多少块、瓦需要多少块、房子建好后共大约需要多少元。要计算黄沙多少车，就需要知道面积及墙的厚度，这是一个求体积的问题，石子同样如此；砖需要多少块同样是求体积的问题；工钱需要多少元，要知道工钱每平方多少元，共计多少平方，这样就用乘法解决了。再如给一个房间铺地板砖问题，除了估计造价之外，要思考使用面积多大的地板砖多少块，多少块大的多少块小的搭配，怎么搭配正好铺完，除铺的美观大方外，还经济实惠，这是一个密铺的数学问题……我们每天生活在生活之中，生活之中有好好多多的数学问题，我们就应该站在数学的角度去观察，以数学的眼光去分析，以数学的思维去思考。一幢楼房在建筑师的眼中是楼房，而在你的眼中却有比例、有高、有面积、有斜率等等；数字“1”仅仅代表的是一根小棒么？不是，他也许是一元钱，一支队伍，一捆铅笔等等。我们常说的经典地数学问题：鸡兔同笼。其实“鸡兔同笼”他只是一个“模型”，“鸡兔同笼”中的“鸡”不仅仅代表鸡，还可以代表人，代表鸭、鹅、鹤、麻雀……凡是两条腿都可以，其中的“兔”不仅仅代表兔，还可以代表狗、猪、羊、龟，代表板凳、代表课桌……凡是四条腿的都可以。农民口中常谈论的“板凳鏊子三十三，一百条腿向上翻，问板凳、鏊子各几个？”这就是一个“鸡兔同笼”的问题，只不过他的“腿”发生了变化，“鸡、兔”中是两条腿和四条腿。这里是四条腿和三条腿的，我们同样可以运用“鸡兔同笼”的模型来解决该问题……

生活在城市或乡村的人，都有感触，现在交通发达了，出行都坐公交车，大公交车早上六点发车，每10分钟一班，小公交车早上六点发车，每15分钟一班，两位司机在早上六点同时发车，第二次，第三次……分别是几点同时发车呢？

再如：我举的是我们家的一个例子，我的小侄女上学，每天早上给她做什么样的饭才合适呢？吃什么又当饭又当水，又顶渴又顶饿呢？在我们家里就是熬米粥了，但是这熬米粥，水放多了成了稀米汤，水放少了成了干米饭，那么水和米的比例是多少才合适呢？这就必须给他构成数学模型的问题。再举一个经典的数学模型问题：说有一个人带着一条狼狗，一只羊，一棵白菜要渡河，但是船上要求这个人每趟只能带一样过河，要带狼狗走，羊会吃白菜，要带白菜走，狼狗会吃羊。如果先把羊送过去，再回来带狼狗或白菜，把狼狗带过去吧，回来时狼狗会吃羊，把白菜带过去吧，回来时羊会吃白菜，这也是一个构建数学模型的问题。教学工作中我听了好多老师的课，发现了这样一个问题。比如：低年级教学减法：教师出示情景图。

教师问：请同学们认真观察这两幅图，说一说从这两幅图上看到了什么？

学生说：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。

老师说：你真棒！你知道怎么列算式吗？

学生说：是5－2=3。

教师听了满意的点点头。板书：5－2=3。接着教学减号及其读法。那我就问了，这里的5仅代表5个小朋友吗？他可以代表5只小鸡，5瓶牛奶，5套服装，5个篮球等等。该教师在教学时只是就事论事的教学，没有渗透数学建模思想。没有训练学生抽象、概括、举一反三的能力。没有借助具体的形象的实例予以内化，没有通过思维发散和联想加以扩展和推广，没有赋予“5－2=3”以更多的“模型”意义。再如听高年级的数学课，教学的是小数乘法内容，当他教学完怎样列竖式进行小数乘法计算后，就组织学生做课本上大量的练习了，同样是忽视了“数学模型”的问题。这小数乘法只能是书本上的例题产生的吗？我们要计算一块地的总产量，就要知道这块地是几点几亩，亩产是多少千克，这也是小数乘法问题，计算校园的实际面积同样如此，这类小数乘法问题在我们生活中有很多，这就需要通过发散思维去扩展，同样赋予他更多的“模型”意义。

当然生活中还有许许多多的数学问题，需要我们去发现、去研究，经过分类、归纳、概括、整理、最后抽象成“数学模型”，当我们“模型”在手，可以说手中掌握了解决数学问题的“万能钥匙”。对数学问题就会迎刃而解了

以上所有论述都是对陶行知老先生的“生活即教育”的诠释，只有在生活中才能感受到真正的教育，只有在生活中才能学习到真正的知识，只有在生活中才能发现问题，去研究、去解决、再发现、再研究、再解决的发展过程。同时解放了学生的大脑，拓宽了学生的视域，使学生的眼光不再狭隘，能从数学的视角去分析问题，使大脑对生活的思考不再单一，能从构建数学模型的思维去思考问题，这也是对“教学做”的最好例证

课本上的知识都是从生活中而来的，我们学习好它用之于生活，能使自己的生活质量更优化。鉴上于此，我们开展的《“把生活中问题构建成数学模型”实验研究》，而是使学生能运用数学的眼光去观察生活中问题，能从数学的视角去分析问题，能运用数学的思维去思考问题，提高学生的数学素质，最终形成较高的数学素养，乃至形成数学思想，我们对该课题的研究不是培养纯粹的数学家，而是培养一个个从小热爱生活的人。

可能大家认为研究数学模型是大学教授、数学科学家的事情，的确如此。从上个世纪九十年代起，全国各高校掀起了研究“数学模型”的热潮，正由此谈起“数学建模”，不少一线老师很不自信，“数学模型”好像成了高校专家们的专有词汇，距离我们的数学实践很遥远，小学老师似乎还没有“建模”的功力，谈起世界经典的数学建模问题——“七桥问题”，压根不知怎么回事，“数学建模”就不能放到小学里研究么？

我看到这样一则笑话：

父亲问：如果你有1个橘子，我再给你3个，那你数数看，一共有几个橘子？

儿子说：我不知道，因为在学校里是我们用苹果数的。

这只是一则笑话，在我们现实生活中是不存在的。

你可能是这样教的：1个橘子 3个橘子=4个橘子，1张桌子 3张桌子=4张桌子，1个同学 3个同学=4个同学……直至抽象出1 3=4，数学抽象本身就是一种概括，一种建模的过程。据此，1 3=4也是一个模式、模型的存在。正由此，我倒觉得“数学建模”其实离我们的实践并不遥远，因为数学课本就是模式的科学。

在小学里进行数学建模，可以促进学生结构性理解，进而完善和发展儿童的数学认知结构；在小学里进行数学建模，可以促进学生自主性构建，使其拥有数学的独特气质，使儿童理解数学的价值时并学会运用数学建模思想、数学的思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决可能遇到的现实问题，形成从小拥有自己的数学思想；在小学里进行数学建模，可以促进学生内生性生长，让数学内在的理性精神，以一种可以触摸、可以表达、可以分享的方式让孩子感悟，体现到活泼的智慧操练，深切的情意投入，真挚的关爱互助和完整的人格涵育，让精神在他们身上发生滋养、成熟，并转化为他们今后人生认识世界的不竭的动力源泉

咱们再回到《数学课程标准》基本理念中对数学模型的阐述：数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象。

故而，我们开展《“把生活中问题构建成数学模型”实验研究》很有必要性和价值性，赋予学生今后的丰富生活很有里程碑的意义。

二、课题的核心概念及其界定

生活中问题：指的是学生在自然生活中（包括在学校中课堂的学习生活）遇到产生的并且用数学思维去审视的问题。

构建：指的是学生从生活中获取到并且用数学的视角去思考的基础上，教师通过科学策略引导其全方位、多角度、深层次地建立其清晰的模型，以利于对数学的可持续学习。它和建构不同点是，建构包括设计、构建和建造等内容，是在无原材料的基础上进行的，而构建是对原材料的整理、分类、归纳、提炼、最后抽象。

数学模型：我所说的数学模型是一种数学思考方法。指的是对学生从生活中获取到的并且从数学的视角去思考的问题，对其作一个抽象的、简化的结构。具体说就是借助学生所获取到的问题（包含课本内容），引导其从数学的视角去思考，培养学生与此相关的数学思维模式，把问题抽象成用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

构建数学模型：指的是学生从生活中获取到的问题基础上（包含数学课本问题），由教师引导学生用数学的思考方法，从数学的视角对其进行数学化（而不是类型化），从而主动地设计和构建自己的数学结构表达式。

鉴此，《把生活中问题构建成数学模型实验研究》，就是在新课标下通过学生从生活中获取问题（包含数学课本问题），从数学的视角去分析、归纳、抽象等，培养学生的建模思想，体现出数学课程标准的基本理念：“……让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”该研究也正符合数学课标的精髓：人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。由此，学生在教师的引导下，走出课本，走出传统的习题演练，使他们进入生活、生产的实际中，走入一个更加开放的天地，使学生从中体会到数学的由来与数学的应用，从而主动地设计和构建自己的数学模型，在实践中展示自己驾驭数学去解决问题的勇气、才能、个性和创造性。品味出一个充满活力与给力的数学，从而提高每个学生的数学素养。

三、国内外同一研究领域现状与研究的价值

1.在理论研究领域

《数学课程标准》强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

《数学建模导引》（沈文选著，哈工大出版）中，沈教授从数学模型，数学建模的意义，数学建模的逻辑思维方法等7个方面高屋建瓴的介绍数学建模。该理论对指导我们实践有极强的操作意义。

2、在数学课堂教学研究方面

(1)山东潍坊市高里中心小学肖建平老师，他对“生活问题与构建成数学模型”的研究，是利用创设情

景，引导学生亲历生活。他是从图表单方面构建数学模型，进而提升学生学习数学的能力。

（2）江苏海安县实验小学的许卫兵老师，他对“生活问题与构建数学模型”的研究，是从数学式子着手，以点扩面的引导学生构建数学模型，培养学生学习数学问题时能有“模型”意识。

（3）山东临淄实验小学张国华老师，他对“生活问题与构建成数学模型”的研究，是利用图表揭示学习数学的本质规律。

（4）济南民生大街小学常网老师，他对“生活问题与构建数学模型”的研究，是从“20以内进位加法”建模教学，分析出建模的初步原则。

以上研究，紧扣课标精神，对“用生活问题构建成数学模型”的研究，均取得了初步的成果，便于我们在研究中借鉴。但他们的共同不足之处是：（1）尽管“用生活问题构建成数学模型”的研究掀起了热潮，但研究视阈没有做出很强的明确界定，对如何具体实施等问题研究得不够深入，即使有实践，实践的面也比较窄，缺乏意识引领，缺少一个如何让学生把生活中产生数学问题用数学视角进行审视、抽象成数学模型的具体操作模式，尤其是一线数学教师如何引导学生利用生活中问题进行数学化后构建数学模型的具体策略，更缺乏由课标理念变成课堂教学实践的中介环节的策略。（2）此类研究只是近似的反映实际问题中的关系和规律，没有接受实际考察出他们的合理性。（3）此类研究没有与其它学科相呼应，没有充分发挥数学的工具性。本课题的研究力图在这些方面进行有效探索并有价值的突破。（4）目前来看，对于提高数学素质的研究不少，而从数学教学全面提高学生的基本素质这方面研究还需深入。

研究价值：

本课题的研究充分体现数学学科的自身特性与现实性相结合，科学性与操作性，知识性与实用性的和谐统一，注重学生知识的生成性，故而具有较高的实践意义和理论价值。

（1）从理论上看，该研究主要解决“把生活中问题数学化后构建成数学模型”的策略，这对促进小学教师专业化成长，探索新课标实施的途径和方法，具有一定的理论价值，可以为“数学建模”的实验研究提供实践基础和借鉴经验，丰富和发展数学教学理论。

（2）从实践上看，本课题的研究与数学课堂教学紧密结合，培养学生对数学的建模思想，对学生的终身数学学习有很强的前瞻性。通过该课题的研究，有力地推动新课程的有效实施，使《数学课程标准》的理念在课堂上能有效转化，使学生获得全面、主动、和谐的发展。切实提高数学课堂教学质量和学生的数学素养，努力形成适合本地区的小学数学课堂教学模式。同时，加强对外交流，实现本地区小学数学教育的稳步发展。

（3）从教师的成长来看，通过该课题研究，提升教师数学素养，形成特色理念。

四研究的目标、内容（或子课题设计）与重点

研究目标:

1.培养学生从身边的生活中去归纳与发现问题进行数学化的好习惯。

2.探索出一套让学生整理、分类、归纳等生活里的问题进行数学化构建数学模型的具体操作方法。

3.探索出一套教师在数学课堂教学中如何借助教材的内容申话到生活中问题，引导学生构建成数学模型的课堂教学策略。

研究的内容（或子课题设计）

(1)对各学段学生已对生活问题从数学视角去审视程度的调查研究。

通过调查，整体把握各学段的学生从对生活中问题从数学视角去审视程度，即持有的数学观念程度，并对其进行统计分析。

（2）对数学课堂中教师切实引导学生用数学思维去审视生活问题，进而构建数学模型的观念调查研究

通过调查，数学教师在课堂教学中如何引导学生用数学思维去审视生活问题，进而构建成数学模型的观念，并分析出其长处在研究中采纳，不足之处，共同研究进行调整

（3）对“数学模型”理解的研究

即“什么是数学模型”的研究

生活问题与数学教材的关系的研究

确立构建数学模型原则的研究

（4）如何把生活中问题构建成数学模型策略的研究。

如何利用数学教材内容申话到生活中问题，进行数学化的研究。

生活中问题进行数学化后，进而抽象成数学模型的研究。

如何利用“数学模型”解决实际问题的研究

（5）把生活中问题构建成数学模型的实践模式研究。

即教学设计、组织、评价、反馈的改进思路的研究。

（6）引导学生在小学《科学》、《美术》、《体育》等学科中寻找数学知识，用数学模型表示出其数学表达式的研究。

就是指学生在具有数学模型思想了，在其他学科当中发现数学知识，用数学表达式给表示出来。

研究重点：

1、如何利用教材内容申话到生活问题进行数学化后，构建成数学模型的研究

2、引导学生利用自己掌握的数学模型去解决实际问题，从被解决的多个实际问题中，发现新的数学本质即问题，积极构建成新的数学模型，最终形成建模思想。

四、研究的思路、过程与方法

研究思路：

1、学习《数学课标准》将其理念进行内化，进行有效的数学设计，及时进行教学反思，探索构建成数学模型有效的策略。

2、由于学生的生活并不是一张白纸，就连刚入学一年级的小学生也同样如此，而是有丰富的生活，这些丰富的生活包含许多问题，引导他们对问题从数学的视角给数学化后，再之引导他们系统地整理、分类、归纳、提练，最后抽象成供解决问题的数学模型。使他们手中有一个学习数学解决问题的“万能钥匙”，从而更好地学习数学，最终达到学生具备构建数学模型的思想。

　因此，开展该研究有利于学生的终身学习，逐步提高学生的数学素养，同时促进了教师专业化的成长。

　研究过程

　本课题研究分为如下几个阶段

　说明：学习《数学课程标准》、《数学模型导引》、《如何培养学生数感》和《问题解决与数学教学》以及其它相关的理论与实践成果等贯穿整个研究始终。

　 1、先行预备阶段：2011年2月－2011年6月

　（1）、仔细观察现状，进行深度思考。

　（2）、搜寻相关理论及实践研究成果，进行认真学习与分析，找出新的切合点。（3）、结合“十二五”规划培训要求，确定课题研究设计。

　（4）、课题研究设计并向同行征求意见，咨询专家给予指导。

　（5）、上报“课题申报评审书”提出申请立项。

2、准备阶段：2011年9月－2011年12月

　（1）、确定课题组成员

A、和课题组成员签定协议

B、确立子课题的主持人，子课题的实验教师。

（2）、学习《数学课程标准》、《数学建模导引》、《如何培养学生数感》和《问题解决与数学教学》以及其它相关的理论与实践成果等。（备注：学习活动贯穿研究始终）。）

（3）请专家来学校指导（含去向专家请教）（备注：每个阶段都积极去做）

（ 4）、研究，设表调查各学段学生对生活问题持有数学观念并进行分析，形成调查报告，分成三个学段：

　（1－2年级，3－4年级，5－6年级）（范围在全镇范围内调查）

　（5）、　研究设表调查数学课堂中教师切实引导学生利用数学思维审视生活中问题构建数学模型的情况，并进行分析，形成调查报告。（全镇范围内）

　（6）、设计研究方案，并对方案进行论证调整。（每人发一份阅读思考并写下思考意见，论证有个人材料　，有集体论证记录。）

（7）、总结该段的工作（2012年1月）

3、研究阶段（2012年2月－2012年12月）

　（1）、验证调整后的研究方案。

　（2）、边实验边整改，边反思边总结。

　（3）、每半月召开一次全体成员会议。每周深入听课最低一节（教案上交）

　（4）、2012年6月中下旬进行阶段总结本学期的实验情况。（阶段研究报告）

　（5）、再实验再验证，再整改再总结反思。

　（6）、2012年12月中下旬进行阶段总结本学期的实验情况。（阶段研究报告）

4、总结推广，形成特点阶段（2012年2月－2013年6月）

　（1）、扩大实验范围，由实验班向年级组推开。

（2）、验证调整，反思总结。

（3）向全镇所有班级推开。

（4）、征求全镇数学教师的建议，再次修改，调整。

（5）整理材料（专家指导的理论、教学案例、教师个人教学后综合集成等）分类、结集，请专家指导，准备出版。

（6）2013年6月中下旬总结本阶段研究工作。（阶段研究报告）

5、整理资料，准备申请结题（2013年9月－11月）（说明：课题研究成果中的《构建数学模型策略》出版后方可申请结题）

　（1）、整理所有资料。

　（2）、各位实验老师写好研究总结。

　（3）、形成实验报告，申请结题。

　（4）、结题后的再推广。

研究方法

1、本研究主要采用行动研究法，通过对数学课堂教学的现状分析，制定出”把生活中问题构建成数学模型”具体研究实施计划，开展实验研究，并在不断研究实践，反思的过程中，寻求“把生活中的问题构建成数学模型”的有效的策略。

2、调查法

　（1）、通过调查了解各学段学生，目前所持有的数学观念。

　（2）、通过调查，了解数学教师课堂教学是采用了什么样的“把生活中问题构建数学模型”的方法，进行整理，归纳，提升成有效的策略。

3、资料文献法

　查阅相关资料，参考或直接应有相关成果，进行综合分析，寻求理论与实践的创新。

4、实践反思法

　组织和鼓励教师进行课后反思、总结，提炼成功的经验，找出不足进行调整后再实践。

5、案例研究法

　研究教师个人教学案例，寻求有效构建策略。

五、主要观点与可能的创新之处

主要观点

　 1、全面落实数学课程标准精神，带着新课标的基本理念，在数学课堂教学中从学生已有的问题出发，用数学视角审视后进行数学化，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与运用。

　 2、充分利用课堂教学，探索出完整的将生活中问题数学化后抽象成数学模型的有效构建策略。使课堂教学变为把生活中问题构建成数学模型的桥梁，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步与发展。

　 3、通过指导学生整理、归纳、概括生活中问题进行数学化，从中抽象成数学模型，培养学生的建模思想，更好地促进学生对数学可持续学习。

　发展与创新

　 1、通过实验研究，做到理论与实践相结合，丰富了课标准理论，使课标中“……让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模并进行解释与应有的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多颃得到进步与发展。”的理论在实践中得到升华。

2、数学建模是一项以培养学生创新思维能力，团结协作能力，综合应用能力为目的的活动。改变了过去只注重课堂教学中的知识与技能，不重视培养学生构建数学模型思想的教学模式，推动教师教学理念的更新。

3、培养学生从“数学模型”的视角去观察生活，思考生活，与其他学科相融合的解决生活中的实际问题，增强应用数学的意识，提高学生的数学素养，促进其综合素质的提高。

六、完成研究任务的可行性分析（包括：①课题组核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果；②围绕本课题所开展的前期准备工作，包括文献搜集工作、调研工作等；③完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等。）

1、聘请专家进行理论指导。

2、课题组成员热心教育科研工作，在我校九五、十五、十一五期间参与了省立项课题《教师教学行为与教学有效性实验研究》及市立项课题《小学生自主教育实验研究》、《指导学生学会学习实验研究》、《变课本教学为生活数学实验研究》，这些课题均通过省市专家的鉴定，顺利结题。他们在参与研究期间广泛阅读，认真实验，发表和获奖省市级论文多篇，因此积累了丰富的研究经验。

3、课题组成员积极开展前期准备工作，通过上网查阅、书刊查阅、调查研究等与课题相关材料，为开展课题研究积蓄了相关资料。

4、我校是江苏省教育科研先进集体，教育科研空气浓郁，80%以上的是中青年教师，并且都是大专以上学历，95%是小学高级教师以上职称，他们具有开拓进取的精神，积极投入各项实验中，为研究提供了保证。

5、《数学课程标准》、《数学建模导引》、《如何培养学生数感》和《问题解决与数学教学》提出了具体的实施目标，给研究提供了理论依据。

6、根据课题的研究需要，教办领导及学校领导大力支持，不仅给予时间开展课题研究，还为课题订阅大量相关书刊，确保研究经费到位。

7、课题主持人主持了，徐州市教育科学“十一五”规划课题“变课本数学为生活数学实验研究”且顺利结题，为本课题的研究积累了丰富的经验与实验资料。

七、课题组成员及具体分工责任

徐州市教育科学“十二五”规划课题《“把生活中数学问题构建成数学模型”实验研究》顾问：

顾问：郑飞李燕郑少华李宾王兴举

徐州市教育科学“十二五”规划课题《“把生活中数学问题构建成数学模型”实验研究》领导组：

组长：王以胜

副组长：袁杰刘益臻赵春曦常德

徐州市教育科学“十二五”规划课题《“把生活中数学问题构建成数学模型”实验研究》财经保障组：