中国内地高校数学学科大比拼，这5所实力最强（中国高校数学学科排名）
随着知识经济时代和信息时代的到来，数学愈发无处不在、无所不用。
各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强、数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，高校培养出一大批具有较宽视野和较强创新能力的、具备较高数学素质的人才至关重要。
那么纵观内地高校，到底哪家的数学学科更强呢？今天，就来盘点数学领域的中国内地顶级高校。
首先，为了下文数据库信息检索的科学性和连贯性，本文需要定义研究学科的范围。
教育部的一级学科为数学，映射到爱思唯尔数据库科研分析工具Scival中也是数学（Mathematics），本文将以此映射关系为基础展开相关阐述。
此映射关系虽是经多位专家论证得出，但是现实因素所限仍稍显不足，如有不当之处，还请批评指正。
一、整体学科布局
从全国范围来看，共计76所高校拥有数学学科一级博士点。
结合第四轮教育部一级学科评估进一步限制范围，全国范围内数学一级学科获得“A-”类及以上的高校共有18所。
这18所高校分别是北京市（3所）的北京大学、清华大学、北京师范大学；上海市（4所）的复旦大学、上海交通大学、同济大学、华东师范大学；山东省（1所）的山东大学；天津市（1所）的南开大学；安徽省（1所）的中国科学技术大学；陕西省（1所）的西安交通大学；吉林省（1所）的吉林大学；黑龙江省(1所）哈尔滨工业大学；江苏省（1所）的南京大学；浙江省的（1所）浙江大学；湖北省（1所）的武汉大学；广东省（1所）的中山大学；四川省（1所）的四川大学。
结合第四轮教育部一级学科评估具体来看，18所设立了数学一级博士点的高校中：“A ”类高校仅有3所，分别是北京大学、复旦大学和山东大学；“A”类高校有6所，是清华大学、北京师范大学、南开大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学；“A-”类高校有9所，分别是吉林大学、哈尔滨工业大学、同济大学、华东师范大学、南京大学、浙江大学、武汉大学、中山大学、四川大学。
第四轮学科评估数学学科评估结果详见下表1：
表1：第四轮学科评估数学学科评估结果
考虑到了第四轮学科评估就不得不提一下我国高等教育领域的另一热点关键词，“双一流”。
能否入选“双一流”学科也是目前衡量我国高校学科实力的重要参考。统计发现，在我国的465个“双一流”学科中，有14所高校数学学科入选。
以上18所高校中数学学科入选有11所，它们分别是北京大学、复旦大学、山东大学、清华大学、北京师范大学、南开大学、上海交通大学、中国科学技术大学、吉林大学、中山大学、四川大学。
因此，该11所高校是第四轮学科评估和“双一流”学科的双料宠儿。
而另外3所拥有数学一流学科的高校是首都师范大学、东北师范大学和中南大学。
为了便于比较，本文后续仅选取在第四轮学科评估中获得A档及以上的9所高校（北京大学、复旦大学、山东大学、清华大学、北京师范大学、南开大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学）进行分析。
二、科研实力表现
本文基于全球领先的科研分析平台Scival分析工具，对前文所提9家设有数学学科一级博士点的高校进行整体的科研状况比较。
下图1展示的是近十年9所高校在数学领域的科研发文比较。
图1：9所对比高校数学领域科研发文比较
很明显，清华大学在发文量上有绝对的实力，排在第一梯队，年均发文在1200篇以上，遥遥领先于其他8所对比高校；
排在二梯队的是上海交通大学，自2010年以来，年发文量呈稳定上升趋势，且近三年发文量与第一梯队间的差距越来越小；
排在第三梯队的是北京大学、中国科学技术大学、西安交通大学和山东大学，四所大学发文数交叉领先，不过近几年西安交通大学的发展态势要更好一些，而山东大学科研论文发表数量有所下降；
排在第四梯队的是复旦大学、南开大学和北京师范大学，自2009年至2017年间，南开大学和北京师范大学两所高校在科研论文发表的步调上基本保持一致，而复旦大学自2011年以来科研论文发表数量有所下降，逐渐掉出第三梯队进入第四梯队。
下图2和表2展示的是近十年来9所高校在数学领域科研论文的被引比较。
图2：9所对比高校数学领域科研发文被引次数比较
表2：9所对比高校数学领域科研发文被引次数汇总表
由图2与表2可知，清华大学在论文被引量上取得优势，近十年论文被引数量达94667次，上海交通大学以71776次紧跟其后，北京大学以被引总次数52510位于第三位。
在第二梯队中，中国科学技术大学和西安交通大学2所高校近十年的论文被引总数均在42000次以上，彼此间差距并不明显。
山东大学和复旦大学处于第三梯队，近十年论文被引总数在30000次以上，但不足35000次；最后，南开大学和北京师范大学在这一指标上表现不佳，处于第四梯队，近十年被引总次数分别为22152和20053。
下图3展示的是近十年9所高校在数学领域科研论文的综合指标比较。
其中，横坐标表示前10%高被引论文占比（Outputs in Top Citation Percentiles），纵坐标表示论文国际合作占比（Collaboration），圆圈大小表示归一化影响因子（Field-Weighted Citation Impact）。
图3：9所对比高校数学领域科研发文综合指标比较
由上图可知，在国际化方面表现最好的是复旦大学，在前百分之十高被引论文占比和归一化影响因子方面表现最好的则是上海交通大学、北京大学和中国科学技术大学。
而前面一直有优异表现的清华大学在这三个指标上则稍显逊色，究其原因可能是与其科研体量较大有关，因为这三个指标容易被论文体量稀释。
反倒是那些科研规模小，但是科研质量比较高的高校在这三个指标上略占优势。
南开大学、清华大学和西安交通大学3所高校在三个指标的表现上较为相似，处于居中位置。
北京师范大学虽在前百分之十高被引论文占比和归一化影响因子方面略微欠缺，但其国际化方面表现尚可。
最后，山东大学在三个指标的表现上相较于上述高校均稍显逊色。
三、科研热点研究情况
本文基于Scival开发的论文研究主题（Topics）以及主题的全球显示度（Prominence）尝试探寻9所对比高校目前在数学领域的研究前沿热点情况。
图4展示的是9所高校目前产生过论文的Topics数量对比。
由图可以看出，清华大学和上海交通大学在研究的Topics数量上要明显多于其他对比高校，说明这两所学校在数学领域的研究范围更加广泛。
图4：9所对比高校数学领域研究的Topics数量对比
上图可以看出研究的范围广度，但是看不出研究的前沿性。
接下来本文通过Scival的全球显示度指标揭示各校在数学领域的研究前沿情况。下表3展示的是9所对比高校在全球显示度排名最靠前的6个Topics中的表现情况。
表3：9所对比高校在全球显示度排名最靠前的6个Topics中的表现
由上表可知，目前国内数学领域在全球范围内研究热度最高的关键词是“卷积；神经网络；卷积网络（Convolution; Neural networks; Convolutional network）”、“推荐系统；过滤；评价矩阵（Recommender systems; Filtration; Rating matrix）”、“模型；计算机视觉；深度生成（Models; Computer vision; Deep generative）”、“数据挖掘；在线社交网络；意见词（Data mining; Online social networking ; Opinion words）”、“位置; 在线社交网络; 位置推荐（Location; Online social networking ; Location recommendation）”、“神经网络；学习系统；深度信念（Neural networks; Learning systems; Deep belief）”。
从前6热点Topics的总量来看，清华大学拥有绝对的实力。上海交通大学和北京大学也有不俗的表现。
上海交通大学在“卷积；神经网络；卷积网络（Convolution; Neural networks; Convolutional network）”、“推荐系统；过滤；评价矩阵（Recommender systems; Filtration; Rating matrix）”、“模型；计算机视觉；深度生成（Models; Computer vision; Deep generative）”、“神经网络；学习系统；深度信念（Neural networks; Learning systems; Deep belief）”等热点Topics上表现出较大的科研优势，；北京大学在“数据挖掘；在线社交网络；意见词（Data mining; Online social networking ; Opinion words）”、“位置; 在线社交网络; 位置推荐（Location; Online social networking ; Location recommendation）” 等主题词方面也有不错的表现。
四、师资与人才资源
学科发展的好坏师资是关键。
由于客观条件限制很难获取各个学校数学学科的精准师资配置情况。因此，本文基于9所对比高校官网信息披露，采集了9所对比高校数学学科所在学院的大致师资配置和顶尖人才的数据。
由下表可知，北京大学无论是在教师总数还是顶尖人才的配置上都有一定的优势。复旦大学在顶尖人才的配置上紧随其后。
其次，山东大学、上海交通大学和南开大学在教师总量上也拥有相当的规模。
在顶尖人才数量方面，中国科学技术大学、山东大学、上海交通大学、北京师范大学和南开大学5所高校之间难分伯仲。
西安交通大学在顶尖人才数量上表现一般。清华大学数学科学系的师资及人才数据暂缺。
具体详见下表4。
表4：9所对比高校师资及人才数量表
在师资的科研水平方面，我们可以参考爱思唯尔的中国高被引学者榜单，该榜单有独立的数学分类。
根据2019年1月份发布的最新一期中国高被引学者榜单来看，数学学科共有86位学者上榜。
在9所对比高校中共有10位学者榜上有名，其中上海交通大学独占3席，北京师范大学占2席，北京大学、清华大学、复旦大学、中国科学技术大学、西安交通大学各占1席。
剩下的76席被重庆交通大学、重庆大学、中央财经大学、中山大学、中南大学、中国石油大学（华东）、中国矿业大学、中国科学院、浙江师范大学、云南大学、信阳师范学院、新疆大学、湘潭大学、西南大学、西北师范大学、武汉大学、同济大学、天津工业大学、苏州大学、四川师范大学、四川大学、首都师范大学、沈阳航空航天大学、上海师范大学、上海大学、上海财经大学、陕西师范大学、山西大学、山东师范大学、山东科技大学、南京师范大学、南京航空航天大学、南方科技大学、兰州大学、江南大学、济南大学、华中科技大学、华南师范大学、华东师范大学、华东理工大学、湖南大学、湖北民族学院、河南科技大学、河海大学、哈尔滨工业大学、贵州大学、福州大学、东南大学、东北师范大学、电子科技大学、渤海大学瓜分。
具体详见下表5。
表5：中国高被引学者数学领域名单
由数学领域高被引学者名单来看，上海交通大学稍胜一筹，其余几所高校之间互有优势，整体差距并不明显。
五、项目与经费资源
尽管各高校学科建设经费在公开渠道很难获取，不过考虑到数学学科属于自然科学中的数理科学部，故本文采用2016-2018年国家自然科学基金立项及经费情况间接表征各高校相关学科项目及经费实力。
笔者通过关键词结合自科申请的项目方向，统计了9所对比高校近三年来在数学领域的立项情况（清华大学和南开大学数据暂缺），统计结果如下表6。
表6：9所对比高校近三年数学领域自科立项数据
表7：9所对比高校近三年数学领域自科立项金额及项目总计
由以上表6和表7可知，在近三年的国家自科立项中，西安交通大学所拥有的项目数量是最多的，以6项立项雄踞榜首，经费总额达到890万元。
北京大学以4项立项，128万元的经费总额位居第二。
值得一提的是，上海交通大学和中国科学技术大学虽然只拥有1项国家自科项目，但其经费总额甚至超过了拥有4项国家自科项目的山东大学，分别达到了100万元，可谓是“财力雄厚”。
综上所述，本文分别从学科评比，科研水平，前沿热点，师资配置、科研项目五个方面对9所数学领域的顶尖高校作了对比分析。
清华大学、上海交通大学、北京大学、复旦大学和西安交通大学五所高校挺进前五：清华大学在科研论文发表数量、论文被引量和科研热点研究上占尽优势；上海交通大学在科研论文的综合指标中前百分之十高被引论文占比和归一化影响因子以及高被引学者方面有绝对的实力；北京大学在在师资配置上抢尽风头；复旦大学在在国际化方面取得优势；西安交通大学在科研项目数量及总额上独占鳌头。
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