开源软件FREEFEM++，有限元（开源有限元软件介绍）

#开源软件# 。用有限元软件Freefem 和工程作图软件 Tecplot 来完成有限元中偏微分方程求解。该有限元软件只需要写出有限元的变分形式，利用自身的命令函数，即可实现 C 语言或者 Matlab 编制的数百行代码的功能。FreeFem 软件是一款数值求解偏微分方程的有限元软件。它是一款免费的软件，完全可以直接在http://www.freefem.org这个网站上下载安装包，并自带教程。很容易通过教程编制 FreeFem 有限元程序来数值求解偏微分方程。FreeFem 不是一个工具包，而是一个完整的有限元产品，具有内存需求少、计算速度快、易学好用、功能强大、应用面广等特点。

开源软件FREEFEM++，有限元（开源有限元软件介绍）

real m = 50; / / 设置网格尺度

meshTh=square(m，m);//生成一致网格 fespaceXh(Th，P2);//定义速度的有限元空间 fespaceMh(Th，P1);//定义压力的有限元空间 Xhu1，u2，v1，v2，ooldu1，ooldu2;//声明试探函数和检验函数

Mhp，q;//声明压力的试探函数和检验函数

realepsi=1e－6，TOL=1，n1;//定义相关的参

数

ofstreamout(“theFEforStokes．txt”);//定义计算结果输出到的 TXT 文件

solveStokes(［u1，u2，p］，［v1，v2，q］)=//定义偏微分方程，即变分形式

int2d( Th) ( dx ( u1 ) * dx ( v1 ) dy ( u1 ) * dy ( v1) dx( u2) * dx( v2) dy( u2) * dy( v2) / / a (u，v)

－p*(dx(v1) dy(v2))//b(v，p)

q*(dx(u1) dy(u2)))//b(u，q)

on(1，2，3，4，u1=0，u2=0) on(3，u1=1，u2

= 0) ; / / 定义边界条件

plot(［u1，u2］，ps=“u1u2．eps”);

plot(p，ps=“p．eps”);//计算结果的可视化

这样就完成了采用 FreeFem 软件求解的全部过程。

使用该软件进行编程、数值求解偏微分方程时，只需要写出原偏微分方程的变分问题即可，无需进行单元局部和总体的编号、单元刚度矩阵和单元荷载向量的计算、总刚度矩阵和总荷载向量的组成、有限元线性方程组的求解等具体过程。采用“fespaceXh (Th，P2)”和“fespaceMh(Th，P1)”这段语句就完成了有限元空间的定义，并且使用“int2d( Th) ”这个命令就实现了数值积分的功能。寥寥数行即完成了对Stokes方程第一类边值问题的有限元求解。对比使用 C或者 Matlab编程需几百行的代码，FreeFem 程序大大节约了编程时间。

但是， FreeFem 自带的画图命令plot，所显示的图形并不完善。左图对速度的作图已经超出了边框; 右图压力的结果表示也不丰满。一种工程上的作图软件来克服 FreeFem 自带画图功能的缺陷。

基于 Tecplot 的可视化显示方法。主要是根据一个数据文件来实现

可视化操作，最终完成数值结果的工程作图。在 Freefem 程序的后面增加以下代码，使有限元数值结果输出成一个数据文件。这里需要两个文件，一个存储压力，另一个存速度数据。数据输出代码如下:

ofstreamffu(“UV_new．dat”);//定义速度的存

储文件名

ofstreamffp(“P_new．dat”);//定义压力的存

储文件名

ffp＜＜“Variables=”＜＜“X”＜＜“，”＜＜

“Y”＜＜“，”＜＜“P”＜＜endl;//压力结果及对应

坐标

ffp＜＜“Zone”＜＜“”＜＜“N=”＜＜Th．nv＜

<“，”＜＜“E=”＜＜Th．nt＜＜“，”